Chủ nhiệm dự án và nhóm nghiên cứu dự định đề xuất một dự án có tính đột phá để phát triển các lý thuyết và phương pháp tìm hiểu về hàm zeta trên các trường toàn cục và địa phương. Chúng tôi dự kiến sẽ nghiên cứu các loại hàm zeta gắn liền với các giả thuyết trọng tâm sau: hàm zeta Riemann, L-hàm Dirichlet, giả thuyết Riemann tổng quát, hàm zeta địa phương Igusa và các giả thuyết của Igusa, hàm zeta Goss và các phiên bản của các giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer hay Zagier-Hoffman. Chúng tôi đồng thời nghiên cứu về các vấn đề liên quan như các nhóm Galois hay đối ngẫu Tannaka, đây là các công cụ chính để tìm hiểu về hàm zeta và giá trị zeta.
Những nội dung chính của dự án
Dự án Hàm zeta, giá trị zeta và những chủ đề liên quan bao gồm một số nội dung chính như sau:
- Tìm hiểu về hàm zeta, giá trị zeta và các vấn đề liên quan
- Hướng dẫn cao học và nghiên cứu sinh
- Khoá học ngắn hạn và Hội thảo
Tác động của dự án
Trong dự án này, chúng tôi sẽ nghiên cứu về nhiều loại hàm zeta và cách nhìn nhận tương quan giữa chúng qua nhiều góc nhìn: giải tích, đại số, số học và tổ hợp. Như đã trình bày ở trên, các kết quả của nhóm sẽ góp phần giải quyết nhiều bài toán mở của Lý thuyết số và đưa đến các tương quan mới giữa các lĩnh vực Toán học.
Một mục tiêu chính của dự án là xây dựng được một nhóm nghiên cứu mạnh gồm các nhà toán học Việt Nam trong lĩnh vực Lý thuyết số, tạo ra ảnh hưởng xã hội và kinh tế lâu dài. Chúng tôi hy vọng rằng thông qua dự án, có thể hình thành một cách nhanh chóng và bền vững một nhóm nghiên cứu của Việt Nam với trình độ cao và vị thế xứng đáng được sự công nhận của các chuyên gia hàng đầu trong lĩnh vực.
